思维的范式与陷阱（上）

宗教、数学、科学、社会学是人类基本的四大思维范式，其根本逻辑各不相同，但无知者总是把一个领域的思维误用到另一个领域上，从而导致了世间所有的观念冲突。这四种思维范式的根本区别是：

宗教——既不能证明，也不能证伪

数学——既可以证明，也可以证伪

科学——必不能证明，但可以证伪

社会学——虽可以证明，但不能证伪

注意，可以证明、可以证伪指的是命题表述的性质容许证明或证伪的行为发生，绝对不等同于正确、错误，具体能不能做到证明、证伪，还得依赖后续大量操作。就好像我支持法律保留死刑，不等于我现在就想处死你。重点在于一个“可”字，代表论证过程在技术上的可行性，如果“不可”，就意味着集合全人类的智慧也做不到。这是一种哲学性、根本性的“可”与“不可”，具有绝对性，无法突破。

宗教

宗教命题的性质天然是既不能证明，也不能证伪的。虔诚的教徒总是认为他们不断证明了神谕的正确，而异教徒与无神论者则认为该教讲的都是鬼话，互相不存在任何沟通、说服的可能。让我们先以几个最典型的宗教命题为例，来体会一下其中的逻辑：

命题一：信则灵。

你信了，然后灵了，能证明信则灵吗？显然不能，因为也有人信了，但不灵，但这能证伪信则灵吗？可惜也不能，因为信徒会说，那是因为信的不够诚，不是真信。归根结底，信是一个无法界定和衡量的概念，将信将疑是人类的常态，世界上极少有100%的坚信，就算极偶尔有100%坚信的人，那他也绝不会谈论自己身上的不灵（否则他就不是100%坚信了），所以也无法成为反对派的证据。所以最终谁也说服不了谁，只好信的继续信，不信的继续不信。

命题二：人是神造的。

请问，何谓人？何谓神？何谓造？

首先，神是否存在就是一个大问题。如果神降临到你的面前，并展示了神迹，可以说明神存在吗？不能。可能一，你神经病发癔症；可能二，这是妖魔鬼怪假扮的伪神；可能三，这是你目前所不能理解的高科技。如果今天的人带着各种设备穿越回2000年前，或者外星人到了农业社会的地球，他们毫无疑问会被认为是神，但他们显然不是神。美军飞机二战时在太平洋岛屿上迫降，都会被当地岛民当作神仙来膜拜供奉呢，这种事情毫不稀奇。但反过来讲，你能证明神不存在吗？不管你多坚信神不存在，你也不能证明这一点，宇宙那么大，宇宙之外或许还有我们不能理解的时空，或许神正弥漫在某个你无法触碰或感知到的角落，嘲笑你的愚蠢呢。

然后，神造的是那种或哪些人？毛茸茸、傻憨憨的原始人还是光溜溜、呆萌萌的你这种人？撒旦（堕天使路西法）有造人的能力吗，比如试管婴儿或者基因工程这种？如果撒旦能造人，也算是神间接造的吗？如果撒旦不能造人，岂不是祂连今天生物学家的法力都不如？假设某人的爹有一位同卵双胞胎的兄弟，请问他如何证明他爹是他爹，而不是他大爷？如果连证明一个人是他爹生的都如此困难，那么又怎么证明人是神造的呢？但反过来讲，你能证明人不是神造的吗？就算你拿出所有的生物学乃至于进化史的证据也不能证明，因为神可以是第一推动力，说不定地球上第一个细菌就是神（或外星人）亲手投放下来的呢。也有可能祂看恐龙长得太丑，所以降下了一个大陨石，并随后陆续空降了哺乳纲、灵长目、尼安德特人、丹尼索瓦人、智人。你有证据能否认这种可能性吗？

命题三：世界将迎来末日。

虽然我个人很相信这个命题，但绝非出于宗教原因，anyway，我们还是要问：

“将”是何时？如果一个预言的时间是不特定的、可以无限远的时间点，人类有任何办法可以证明或者证伪它吗？

何谓世界？如果马斯克跑到火星去了以后，甚至人类踏足银河系之外之后，地球遭灾毁灭了，那么世界算是灭了呢还是算没灭呢？

甚至，何谓末日？人死绝？生物死绝？星球爆炸？物质湮灭？

类似的命题我还可以举出很多很多，但没有必要了。

宗教命题由于其概念的宏大性（神、人、世界）、标准的模糊性（善、恶、信）、时空的无限性和不确定性，根本就是无法确认真伪的。宗教命题，既不能证明，也不能证伪，你可以去体会其中的意味，但如果较真的话你就输了。

数学

（本段非常抽象，数学不好的可跳到科学部分，文科生可直接跳到社会学部分）

与宗教的模糊性不同，数学是以精确性著称的，所以所有的数学命题都是既可以证明，也可以证伪的（其实有一个例外，章末再讲）。数学是高度客观的，所以数学界内部的争议是最少的，冷战的时候可以有无产阶级的物理学、生物学，以对抗西方的资产阶级腐朽学术，但没有任何人有本事单拉出来一个无产阶级的数学。

在人类所有的思想产物中，数学的特殊性在于两个方面：

一方面，数学概念绝对精确。

除了数学概念之外，人类的一切概念本质上都是模糊的，只是模糊程度有所不同，不管是抽象的正义、自由，还是具体到碗、砖这种物件，都是无法无争议确指的。概念的外延和内涵具有天然矛盾性，当你试图通过定义来明确一个概念的时候，就会有大量边缘争议案例产生，而当你试图通过穷举案例来明确一个范畴的时候，就会发现该范畴完全无法抽象出任何排他的共性。

必须专门指出，所有的物理学概念本质上也都是模糊的，物理学的精确只存在于书本之上，当与现实相结合后，就不可避免地模糊了起来。以长度单位米为例，1791年定义为地球子午线的千万分之一，1889年定义为一根具体合金棒的长度，1960年定义为氪-86橙色光谱真空中波长的1,650,763.73倍，1983年定义为光速的299,792,458分之一，且该定义依赖于时长秒的定义，而秒在历史上也先后经历过四次不同的定义。谁敢说将来没有更好的定义？而且，度量衡的不精确不仅是定义和误差的技术性问题，测不准原理（海森堡不确定性原理）说明，在微观测量方面具有本质性的限制。概率性波函数在微观物理中的大量使用也清晰显示，对于确定的个案，没有任何确定的规律，规律只存在于概率与统计中。

但数学却完全不同，真正的数学（数值分析、统计学这种应用数学除外）是没有任何误差和模糊的，即便是概率论，概率本身虽然意味着随机，但概率论也是确定的，绝对不会因为多次计算而得出不同的概率结果。

另一方面，数学是对称的，或者说，是可逆的。

数学世界是没有熵增的，因为数学逻辑的每一步都是绝对可逆的，如果你发现某一步不可逆，那只是因为你忽略或隐藏了边界条件。与此相对应的是，物理世界是不可逆的，所以物理世界总是熵增的，不可逆导致熵增，这是真实世界与数学世界最根本的区别，没有之一，其重要性还要在误差之上。

一个例证是，在热力学第二定律（熵增定律）变得举世公认之前，著名数学家庞加莱发明了庞加莱回归定理，用相空间理论精确证明了，在有限相空间的孤立系统中，系统状态必然会回归到初始状态，这严格等同于——熵不会增加。至今，其数学推导任然没有被推翻，然而物理学（包括热统理论计算和实验观测两方面）的发展同时又无情昭示，熵一定会增加。这个矛盾的唯一解释是，相空间理论内在假设了物理过程的可逆性（比如空气分子碰撞都是弹性碰撞，这也是物理学的普遍见解），然而现实并非如此，哪怕是亿的亿次方分之一的非弹性，都能导致物理过程不可逆。

数学为何是严密且对称的，这个问题困扰了我很长很长时间，在2012年的时候，我顿悟了，那就是：

数学概念的精确性，本质上是一种同义反复的循环嵌套定义，只能存在于抽象思维当中。

以直线这个概念为例，真正的直线在世界上是不存在的，因为这个世界是黎曼几何的，而不是欧氏几何的，就算是光，也会在引力场中弯曲，光走的不是直线，而是测地线。那么我们为什么会有精确的直线的概念呢？那是因为，我们在定义直线的同时，不可避免地定义了欧氏空间，欧式空间就是使得欧式直线能够存在的空间，而欧式直线就是欧氏空间中的测地线。类似于，好人就是做好事的人，而好事就是好人做的事。当我们大量进行数学推导计算的时候，高度依赖于等号“=”和等价符号“⇔”，我们本质上并没有发现任何新的东西，我们只是把同一个东西颠来倒去地观察不同的侧面，以发现一个我们最喜欢最需要的角度，这个过程就像盲人摸象一样。简而言之：

一对儿（也可以是一对多）互相依存的抽象概念，互相保证了对方在语境中的绝对精确性；

数学运算的同义反复性，保证了数学的绝对可逆性。

而前几天，我发现了一个更加鲜明的解释，特别是对于可逆性。我虽然数学学得一塌糊涂，但颇具宏观视野，于是我大胆提出了一个十分狂野的猜想：

一切数学理论和数学问题都可以转换为群论的形式。

以我的水平当然无法来研究这种程度的数学问题，于是我就让Grok来大胆反驳这个猜想，然而它经过一番巴拉巴拉之后，明确告诉我，这个说法在原则上是成立的，哪怕是图论、数论、概率论这些看起来与群论相差很大的领域，全部都可以转换为群论的形式。

剩下的问题就简单了，群论中群的四大基本特性中的两条，可以鲜明而完美地保证数学的精确性和对称性（可逆性）。

封闭性：对于群 G  中的任意两个元素  a, b∈G，它们的运算（通常记为 *）结果a*b 仍然属于G。

逆元：对于群 G  中的任意元素  a 属于G，存在一个逆元 a^（-1）∈G，满足 a*a^（-1）=a^（-1）*a=e，其中e是单位元。

封闭性保证了，不管计算怎么折腾，产生的新的元素仍然在本群之内，不会跑到本群之外去，也不会违逆本群的规则，这就间接实现了精确性。

逆元的存在保证了，任何运算天然、必然、定然是绝对可逆的，这是数学对称性的极致体现，堪称圆满无缺的保障。

简单举例：

对于整数群和加法而言，0就是单位元，1和-1互为逆元。

对于实数群和乘法而言，1就是单位元，2和1/2互为逆元。

在数学领域，在一个封闭性、对称性的群里，任何命题，非真即假，没有含糊的空间，而且一定可证。

现在我要指出，上述说法是错误的，因为存在哥德尔不完备定理，其中第一定理为：在任何一致的、足以包含皮亚诺算术的形式系统中，存在一个命题，它既不能被证明，也不能被证伪。典型命题为“连续统假设”，懒得展开了，自己去搜。

但哥德尔定理并不能完全否认上面的说法，因为该定理限定在皮亚诺算数系统中，通俗讲，也就是自然数的加法和乘法，这两种运算导致元素数量无限大，所以会产生连续统这种变态问题。如果我们将群的范围缩小到元素数量有限的群，那么哥德尔定理将不再适用，所以我们可以非常有把握地说：

在一个有限的群（群本身就包含了封闭和可逆的性质）中，概念是绝对精确的，运算是绝对可逆的，因此任何命题非真即假，一定可以得到证明或证伪。

一个纯粹的哲学性猜想，本宇宙熵增是因为正反物质不平衡，所以物理与数学不能完全对应，反物质的匮乏导致正物质缺乏“逆元”，从而在局部造成不可逆性。如果存在一个更大的范围，在其中正反物质是等量对应的，那么在这个更大的系统中，物理系统或许会变得完全可逆，时间逆流会成为现实，而熵增定律不再成立。或许，宇宙会就此开启一个新的轮回。

未完待续，科学、社会学部分更精彩。